2018 - Gejadze I. - Analyse d’incertitude et conception optimale avancées en estimation variationnelle (assimilation de données)

Le manuscrit du dossier d’Habilitation `a Diriger des Recherches (HDR) s’intitule : ”Analyse d’incertitude et conception optimale avancées en estimation variationnelle (assimilation de données)”, par Igor Gejadze. Il est basé sur une série d’articles de l’auteur couvrant la période 2008-2017, qui sont sélectionnés à partir de la liste de publication complète sur la base d’un sujet commun, comme en témoigne le titre.

L’estimation d’état et / ou de paramètres pour les systèmes dynamiques à paramètres distribués et `a grande échelle est devenue une tâche de routine au cours des deux dernières décennies. C’est un processus qui combine des observations, incomplètes et éventuellement indirectes de variables d’état, avec un modèle mathématique gouverné par des équations aux dérivées partielles, complété par une information a priori. Les applications comprennent l’initialisation de modèles en météorologie et océanographie, la surveillance de la qualité de l’air ou de l’eau, le calage des modèles hydrogéologiques ou de réservoirs pétroliers, l’estimation et la prévision des débits en hydrologie ou hydraulique fluviale, l’estimation et le contrôle des  écoulements en conception aéronautique, le contrôle des procédés dans l’industrie chimique ou nucléaire, etc. Dans différentes applications, ces problèmes d’estimation sont également appelés ”assimilation de données” (DA), ”calage” ou ”problèmes inverses”. L’estimation variationnelle / DA est une méthode basée sur la théorie du contrôle optimal, qui repose sur le concept de ”modèle adjoint”. Cette méthode est largement utilisée en géosciences. Par exemple, il s’agit d’une méthode privilégiée pour la prévision météorologique et océanique dans les principaux centres opérationnels du monde entier. La méthode a ́et ́e récemment appliquée `a l’hydraulique fluviale et à l’hydrologie, et a été largement utilisée dans d’autres applications scientifiques et d’ingénierie, telles que l’ingénierie aérospatiale, le traitement d’images astronomiques et biomédicales, etc. La quantification de l’incertitude (UQ pour Uncertainty Quantification) et la conception optimale sont des sujets importants étroitement associés à l’estimation (assimilation des données). Cependant, dans le cadre de l’approche variationnelle, ces problèmes sont particulièrement difficiles à résoudre. Un aperçu du travail original de l’auteur sur des méthodologies avancées pour l’UQ et la conception optimale est présenté dans les différents chapitres. L’accent est mis sur la faisabilité des méthodes suggérées pour l’UQ et la conception en grande dimension, où les méthodes statistiques (Monte Carlo impliquant des astuces ad hoc, comme par exemple la localisation, l’échantillonnage préférentiel, etc.) peuvent échouer `à produire un résultat raisonnable du fait du nombre très réduit d’échantillons disponibles. Certaines des approches pourraient également être utiles pour améliorer les techniques d’estimation elles-mêmes (en termes d’accélération, d’économies de mémoire et de robustesse).

Le Chapitre 1 contient une introduction générale à la théorie de l’estimation variationnelle et à la méthode de quantification de l’incertitude utilisée dans ce cadre.

Dans le Chapitre 2 cette méthode 2 est généralisée au cas essentiellement non linéaire (méthode dite du ”effective inverse Hessian”) et également considérée du point de vue de l’estimation Baýesienne.

Ensuite, le Chapitre 3 contient quatre nouvelles méthodes : une méthode pour évaluer la non-gaussianité des estimations (basée sur le concept de ”mesure de coexistence”), une méthode pour calculer le gradient du critère d’optimisation dans le problème de localisation de capteurs, une méthode de contrôle dite ”inactive” pour le traitement des erreurs de modèle et de paramétrisation, et une méthode pour la conception optimale du vecteur de contrôle actif.

Enfin, le Chapitre 4 présente un nouveau concept de ”décomposition des valeurs propres multi-niveaux”, utilisé pour la représentation super-compacte de l’inverse du Hessien et pour le préconditionnement des itérations de Gauss-Newton. Pour chaque méthode, d’autres développements sont suggérés. En outre, ce manuscrit contient le CV de l’auteur et une brève description de ses activités de recherche passées et à venir, qui sont beaucoup plus larges que les sujets reflétés dans le manuscrit.

 

Pour en savoir plus, téléchargez le mémoire et la présentation ci-contre...

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