HyD2002 - Objectifs - Interface graphique - Les objets du modèle - Fichiers d'entrée-sorties - Tutoriel

Description

Les systèmes considérés sont constitués d'éléments de stockage tant superficiels que souterrains, d'éléments de captage, de transport tant naturels qu'artificiels, d'utilisation et de consommation d'eau.

Les modèles proposés permettent la simulation continue du fonctionnement des systèmes basé sur des règles de gestion très souples. Ces consignes font référence à des priorités de distribution de demandes et une hiérarchisation de la mobilisation des ressources. La mobilisation s'effectue en respectant les courbes de remplissage objectif des réservoirs.

L'utilisation du modèle consiste à modifier, au fur et à mesure des simulations, les consignes de gestion pour améliorer la satisfaction des objectifs.

Formulation

Nous reprenons, ici et au niveau de chacun des composants, la formulation mathématique définie dans le programme WARSYP [WARSYP 1998]. Cette formulation est axée vers l'optimisation de la gestion stratégique, mais elle permet de rendre explicite les caractéristiques des objets et les contraintes de gestion tactique.

Le problème consiste à minimiser une fonction objectif composée de termes pénalisation et de couts sur un horizon décisionnel, sachant les conditions formulées dans les équations (1)-(30) relatives aux divers composants ; les termes de pénalisation sont relatifs aux déficits ou aux déviations par rapport à des niveaux objectifs ; et les termes de couts sont relatifs aux pompages de surface ou dans les aquifères. La fonction objectif peut être exprimée comme suit :

{tex}\small \sum _{t \in T}\left[\sum _{i \in NE}\sum _{m \in M+it}\lambda^+_{imt.} V^+_{imt}+\sum _{i \in NE}\sum _{m \in M-it}\lambda^-_{imt.} V^-_{imt} + \\ \sum _{(e,f) \in NAN} \alpha_{eft.}Q^-_{eft}+ \sum _{n \in ND \cup NC}\sum _{f \in Fn} \delta_{nft.}D^-__{nft.}+ \sum _{n \in NS Ynt.}S^-_{nt} \\ +\sum _{k \in NR} \sigma_{kt}.R^-_{kt}+ \sum _{k \in NP} \sum _{n \in Nk} \mu_ {knt.} Y_{knt}+\sum _{(e,f) \in NA} \phi_{eft.}Q_{eft}+\ \\ \sum _{i \in NC} \omega_i (\sum _{f \in Pi}Q_{ift}- (d_{it}- \sum _{l \in Fi}D^-_{ilt})) \right]{/tex}

Le stockage dans le réservoir et les aquifères et la limitation des déficits cumulés des demandes nécessitent un couplage multipériodes, qui conduit à l'adoption d'un modèle complexe de résolution d'équations linéaires.

Définition

Propriétés structurales

Propriétés de gestion

Exemple

# Systeme
nom Amenagements_A2
description amenagements "1995" - Bras de Sable - AEP 50%
simulation 2
mode 2.decade
periodes 1962 1 1 348
ecoulement C:\ActiveHyd\guadelou\flows\hm3\
lame ecoulee C:\ActiveHyd\guadelou\flows\m\
sorties global an mois decade jour

Figure B2.1. - Système d'eau - graphique associé

Ensembles principaux

Ensembles secondaires

Les paramètres du modèle

Paramètres d'état

Paramètres de niveaux objectifs

Paramètres de pénalisation

  Les variables du modèle

Réservoir

Description

Un réservoir est considéré comme un noeud de surface possédant une capacité de stockage.

A chaque pas de temps, le volume d'eau stocké dans un réservoir est diminué des pertes par évaporation et infiltration et augmenté par les dessertes des arcs amont, par les apports nets naturels, et éventuellement par réalimentation souterraine. Le volume net est en partie déversé en aval et en partie stocké pour le pas de temps suivant.

Le réservoir peut être découpé en zones où l'on pénalisera plus ou moins des déficits et des surplus de stockage par rapport à une courbe objectif. Il est par exemple ainsi possible de définir une tranche de stockage d'eau de moindre qualité qu'il faut au maximum éviter de solliciter ou de constituer un creux pour l'amortissement des crues.

Formulation

Bilan en eau dans les réservoirs {tex}\small \forall i \in NE{/tex}, {tex}\small t \in NT{/tex}

Déficits et surplus de stockage par rapport à une courbe objectif

Note : Les différents termes sont décrits dans les ensembles d'objets , les paramètres et les variables du modèle.

Définition

Propriétés structurales

Propriétés de gestion

Exemple

# Reservoir
nom Letaye
index noeud 1
localisation 55.30 43.40
hauteurs 9
hauteur 18 19 20 21 22 23 24 25 26
surface 0 1.44 3.53 5.99 8.7 11.63 14.74 18.01 21.43
stockage 0 0.006 0.031 0.078 0.151 0.253 0.385 0.548 0.745
apport naturel LETAYE 1
L evaporation 0.123 0.131 0.162 0.167 0.169 0.17 0.175 0.166 0.142 0.126 0.107 0.109
pluie directe RETENUE1 1
C perte 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04
infiltration 0
stockage objectif 0.55 0.55 0.55 0.55 0.55 0.55 0.55 0.55 0.55 0.55 0.55 0.55
zones 2
volume 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
volume 1 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05
volume 2 0.745 0.745 0.745 0.745 0.745 0.745 0.745 0.745 0.745 0.745 0.745 0.745
penalites positives 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
penalites negatives 1 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000
penalites positives 2 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000
penalites negatives 2 2.95 2.95 2.95 2.95 2.95 2.95 2.95 2.95 2.95 2.95 2.95 2.95
stockage initial 0.5
sorties global an mois

Figure B6.1. - Réservoir - graphique associé

Jonction

Description

Une jonction est un noeud de surface où l'écoulement connaît une modification : confluence, prise en rivière, apport intermédiaire, etc.

Pour chaque pas de temps, le volume d'eau entrant à un noeud jonction correspond à la desserte par les arcs amont et éventuellement aux apports nets naturels, à la réalimentation par un aquifère et à la restitution d'une partie d'une demande. Le volume sortant correspond à l'alimentation des arcs aval et éventuellement aux pertes par infiltration et à la recharge artificielle d'un aquifère.

Formulation

Bilan en eau dans les jonctions {tex} \small\forall j{\in}NJ, t{\in}NT {/tex}

Note : Les différents termes sont décrits dans les ensembles d'objets , les paramètres et les variables du modèle.

Définition

Propriétés structurales

Propriétés de gestion

Exemple

# Jonction
nom vernou
index noeud 3
localisation 17.60 27.21
apport naturel TRAVERSE 0.64
C perte 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
infiltration 0
sorties global an mois

Figure B7.1. - Jonction - graphique associé

Pompage

Description

Un pompage est un noeud de surface où une certaine quantité d'eau peut être dérivée vers des arcs artificiels.

Pour chaque pas de temps, le volume d'eau entrant correspond à la desserte par les arcs amont. Le volume sortant correspond à l'alimentation des arcs aval, avec une limite supérieure pour la desserte des arcs artificiels.

Formulation

Bilan en eau dans les pompages et les demandes non consommatrices {tex}\small \forall i \in NCF \cup NU {/tex}, {tex}\small t \in NT {/tex}

Contrainte de limite de pompage {tex}\small \forall u \in NU{/tex}, {tex}\small t\in NT {/tex}

Note : Les différents termes sont décrits dans les ensembles d'objets , les paramètres et les variables du modèle.

Définition

Propriétés structurales

Propriétés de gestion

Exemple

# Pompage
nom Pompa1
index noeud 1
localisation 5.00 5.00
limite 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
sorties global an mois

Figure B8.1. - Pompage - graphique associé

Consommation en eau

Description

Une consommation en eau est un noeud de surface correspondant à une demande où l'eau est consommée totalement ou partiellement : demande urbaine, demande industrielle, demande d'irrigation, etc.

Pour chaque pas de temps, le volume d'eau entrant correspond à la desserte par les arcs amont et éventuellement au pompage dans un aquifère. Le volume sortant correspond à la restitution éventuelle d'une partie de l'eau au système à partir d'un noeud jonction à l'aval de la demande.

La demande peut être découpée en différents niveaux où les déficits de desserte en eau sont pénalisés de manière croissante.

Formulation

Déficit de demande en eau{tex}\small \forall n \in ND{/tex}, {tex}\small t \in NT{/tex}

Les contraintes suivantes ne sont utilisées que pour les modèles d'optimisation prenant en compte un horizon prévisionnel.

Limite de déficits cumulés dans des mois consécutifs {tex}\small \forall n \in ND, t=1,...,|NT|- \tau + 1, \tau \in \Gamma{/tex}

Volume réservé dans des réservoirs {tex}\small \forall i \in NE{/tex},{tex}\small t \in NT{/tex}

Déficit de stockage réservé dans des réservoirs amont pour satisfaire des besoins futurs potentiels {tex}\small \forall i \in NE{/tex}, {tex}\small t \in NT{/tex}

Note : Les différents termes sont décrits dans les ensembles d'objets , les paramètres et les variables du modèle.

Définition

Propriétés structurales

Propriétés de gestion

Exemple

# Consommation en eau
nom deshaut
index noeud 26
localisation 43.80 37.00
demande 0.62 0.7 0.775 0.75 0.62 0.6 0.62 0.62 0.6 0.62 0.6 0.62
source - 1
retour 0 0
aquifere 0
niveaux 2
taux 1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1
taux 2 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9
penalites 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
penalites 2 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
restriction 0 0 -
sorties global an mois

Figure B9.1. - Consommation en eau - graphique associé

Description

Une zone irriguée est une aire de consommation d’eau où le besoin est calculé à partir d’un bilan hydrique prenant en compte la réserve en eau du sol pour une culture.

Pour chaque pas de temps, le volume d'eau entrant correspond à la desserte par les arcs amont et éventuellement au pompage dans un aquifère. Le volume sortant correspond à la restitution éventuelle d'une partie de l'eau au système à partir d'un noeud jonction à l'aval de la demande.

La demande peut être découpée en différents niveaux où les déficits de desserte en eau sont pénalisés de manière croissante.

Bilan hydrique

Le modèle classique simple à réservoir a été retenu pour le calcul du bilan hydrique. On considère ainsi que toute la pluie arrivant sur le sol s'infiltre jusqu'à saturation du sol, qui correspond au remplissage du réservoir dont la capacité constitue la réserve utile (RU). Tout apport d'eau supérieur est considéré comme perdu : la partie correspondant à l'eau gravitaire le sera par percolation, le reste par ruissellement de surface.

Le bilan peut donc s'écrire simplement :

Niveau_reserve_final = Niveau_reserve_initial + Pluie + Dose_apport - ETR
où   ETR : évapotranspiration réelle.

L'évapotranspiration

L'évapotranspiration réelle donne la consommation réelle de la culture en fonction du stress hydrique. Elle est difficile à évaluer, on se contente des résultats semi-empiriques visant à donner sa variation en fonction de l'humidité du sol ou plutôt en fonction de l'état de la réserve.

La réserve utile (RU) est décomposée en réserve facilement utilisable (RFU) et en réserve difficilement utilisable (RDU). RU et RFU dépendent de la profondeur du sol. Trois types de fonctions sont disponibles pour exprimer leurs variations dans l'année.

Tant qu'il y a de l'eau dans la RFU, c'est à dire que la réserve reste supérieure à la RDU, on considère que la plante reste à son niveau de consommation optimal, ETR = ETM. Lorsque la réserve R devient inférieure à RDU, on considère la relation ETR / ETM = R / RDU.

L'ETM, évapotranspiration maximale d'une culture, correspond donc à la consommation du périmètre planté quand celui-ci est convenablement approvisionné en eau.

Dans la pratique, ETM est calculé par ETM = Kc . ETP, où Kc, coefficient cultural, dépend du stade de développement du végétal.

On peut ainsi définir la variation du coefficient cultural au cours de l'année. L'ETP -EvapoTranspiration Potentielle - est définie à partir d'une (ou plusieurs) chroniques d'évaporation.

Demande en eau

Pour assurer une récolte optimale, il faut maintenir la réserve en eau à un niveau supérieur à la RDU. Mais la réserve ne doit pas être forcément pleine.

On a donc introduit la notion de niveau d'irrigation. Ce seuil est exprimé par le pourcentage de remplissage de RFU. Par convention il n'y a pas d'irrigation si la réserve en eau du sol est supérieure à ce seuil d'alerte ou si ce seuil est nul. Ce seuil peut être variable sur l'année.

Le volume de demande en eau peut ainsi s'exprimer :

Vol_demande = Deficit x Surface_irriguee / Efficience_apport

où   Deficit : déficit hydrique par rapport à la réserve pleine

soit   Deficit = max (Niveau_RFU - Niveau_reserve_initial + ETM - Pluie, 0)

où   ETM : évapotranspiration maximale ;
       Efficience_apport : rapport entre volume réellement utilisé et volume d'apport

Formulation

Déficit de demande en eau {tex}\small \forall n \in ND{/tex} , {tex}\small t \in NT{/tex}

Note : Les différents termes sont décrits dans les ensembles d'objets , les paramètres et les variables du modèle.

Définition

Propriétés structurales

Propriétés de gestion

Exemple

# Zone irriguee
nom ban_Pcov
index noeud 147
localisation 27.36 21.01
surface 2000
pluie DUMANOIR 0.24 NEUFCHAT 0.23 DOUVIRFA 0.21 NESTY 0.12 MOREAU 0.12 BOISDEBO 0.08
evaporation 0.108 0.107 0.152 0.137 0.162 0.164 0.149 0.139 0.131 0.149 0.101 0.091
Kc 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1
ru 0.036
rfu 0.012
prof.rac. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
niveau 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
efficience 1
retour 0 0
aquifere 0
niveaux 2
taux 1 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
taux 2 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8
penalites 1 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
penalites 2 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
restriction 0 0 -
sorties global an mois

Figure B10.1. - Zone irriguée - graphique associé

Utilisation d'eau

Description

Une utilisation d'eau correspond à une demande non consommatrice. Elle associe une demande à un noeud de surface dont l'apport en eau est restitué complètement au système : centrale hydro-électrique, définition de droits d'eau, etc. La demande peut être découpée en différents niveaux où les déficits de desserte en eau sont pénalisés de manière croissante.

Formulation

Bilan en eau dans les pompages et les demandes non consommatrices {tex}\forall i \in NC \cup NU{/tex}, {tex}\small t \in NT{/tex}

Déficit dans les demandes non consommatrices {tex} \small \forall i \in NC {/tex}, {tex}\small t \in NT{/tex}

Note : Les différents termes sont décrits dans les ensembles d'objets , les paramètres et les variables du modèle.

Définition

Propriétés structurales

Propriétés de gestion  

Découpage en zones

Exemple

# Utilisation d'eau
nom AepInTrav
index noeud 39
localisation 19.03 31.64
demande 2.2 2 2.2 2.1 2.2 2.1 2.2 2.2 2.1 2.2 2.1 2.2
source - 0
niveaux 1
taux 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
penalites 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
restriction 0 0 -
sorties global an mois

Figure B11.1. - Utilisation d'eau - graphique associé

Aquifère

Description

Un aquifère est considéré comme un noeud souterrain possédant une capacité de stockage.

Pour chaque pas de temps, le volume d'eau entrant à un aquifère correspond aux apports extérieurs naturels, à l'infiltration à partir de réservoirs ou de noeuds de jonction et éventuellement à de la recharge artificielle à partir d'un noeud jonction. Le volume sortant correspond à la réalimentation de réservoirs ou de noeuds de jonction et à des pompages si le volume net de l'aquifère les permet.

Formulation

Bilan en eau dans les aquifères {tex}\small \forall k \in NK{/tex}, {tex}\small t \in NT{/tex}

Déficit de recharge artificielle {tex}\small \forall k \in NR{/tex}, {tex}\small t \in NT{/tex}

Limite de pompage dans les aquifères {tex}\small \forall k \in NP{/tex}, {tex}\small t \in NT{/tex}

Note : Les différents termes sont décrits dans les ensembles d'objets , les paramètres et les variables du modèle.

Définition

Propriétés structurales

Propriétés de gestion

Exemple

# Aquifere
nom Aquif1
index noeud 1
localisation 5.00 5.00
stockage mini 0
stockage maxi 0
apport naturel - 1
noeuds sortie 1
noeud sortie 1
C sortie 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1
pompage 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
recharge totale 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
noeuds recharge 1
noeud recharge 1
limite recharge 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1
recharge objectif 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
penalites recharge 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1
stockage initial 0
sorties global an mois

Figure B12.1. - Aquifère - graphique associé

Arc de surface

Description

Un arc de surface est un lien qui assure le transit d'eau entre 2 noeuds de surface : un noeud amont et un noeud aval.

Formulation

Limite de transit dans les arcs {tex}\small \forall (e,f) \in NA-NAN{/tex}, {tex}\small t \in NT{/tex}

Note : Les différents termes sont décrits dans les ensembles d'objets , les paramètres et les variables du modèle.

Définition

Propriétés structurales

Propriétés de gestion

Exemple

# Arc
nom c900_lez
noeuds 8 28
flux max 4.018 3.629 4.018 3.888 4.018 3.888 4.018 4.018 3.888 4.018 3.888 4.018
sorties global an mois

Figure B13.1. - Arc de surface - graphique associé

Arc naturel

Description

Un arc naturel est un lien qui assure l'écoulement entre 2 noeuds du bassin hydrographique. On lui associe généralement un débit réservé qui peut varier au cours de l'année.

Formulation

Déficit sur le débit réservé {tex}\small \forall (e,f) \in NAN{/tex}, {tex}\small t \in NT{/tex}

Note : Les différents termes sont décrits dans les ensembles d'objets , les paramètres et les variables du modèle.

Définition

Propriétés structurales

Propriétés de gestion

Exemple

# Arc naturel
nom vernou
noeuds 6 7
flux max 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000
flux min 0.375 0.339 0.375 0.363 0.375 0.363 0.375 0.375 0.363 0.375 0.363 0.375
penalites 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
sorties global an mois

Figure B14.1. - Arc naturel - graphique associé

Arc artificiel

Description

Un arc artificiel est un lien qui assure le transit d'eau, entre 2 noeuds de surface, sous une certaine limite : canal, conduite, etc.

Les arcs artificiels peuvent être associés à un pompage qui introduit une autre limite de prélèvement.

Formulation

Limite de transit dans les arcs {tex}\small \forall (e,f) \in NA-NAN{/tex}, {tex}\small t \in NT{/tex}

Note : Les différents termes sont décrits dans les ensembles d'objets , les paramètres et les variables du modèle.

Définition

Propriétés structurales

Propriétés de gestion

Exemple

# Arc artificiel
nom Arc a1
noeuds 1 2
flux max 2.491 2.25 2.491 2.411 2.491 2.411 2.491 2.491 2.411 2.491 2.411 2.491
sorties global an mois

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